予備校講師採用試験に2回落ちた九大チンカス院生の入試数学語り。

毒舌、下ネタ注意。※年々自信を失い、それに伴って毒もマイルドになってきています。

数学が解る?数学的に適切な文章?初学者が書くべき文章?

 小言です(長いけど)。TAの業務をやっていて、余りに色々な人と意見が食い違って、最近、段々とタイトルに書いた事とかに対する自分の認識に自信が無くなってきたので、一寸思う事を思う順に書いていこうと思います。

 

 先ず、何かこんなブログやってる事からも何と無くお察しだとは思うんですが、俺、教育系の話題について、何か色々と病的な拘りが有るんですよね。「これはこう指導されるべき」とか「初学者の内はこうすべき」みたいな。んで、今回俺が言いたい事はつまり、数学初心者の内はこの「レポートの書き方(数学の文章の書き方)。」みたいな文章を書くべきだと思うんです。「基本的に全部定義からギャップ無く示されていて」「何かの事実を証明無しで引用するなら、その引用した主張はちゃんと明示する」みたいな。つまり(引用した事実さえ信じれば)「その文章が数学的に正しい事が、左から右、上から下にスラスラと読んで判る文章」ですかね。そういう文章を自力で書くには、矢張り理解している事が必要十分である様に思われます。殆どの学部生達は、中高生の頃の「丸を貰えたって事は正しいんだな」みたいな判断レヴェルのままで「自分が書いた文章の正しさを自分で確信/保証する」っていう習慣を持っていない様な気がします。*1例えば、講義で先生方が言う「Pが可逆行列なので同型写像である事は明らか」みたいな文言を「解らなかったら自分で正しさを確かめるべき主張」ではなく「何かよく解らないけど、取り敢えず試験で書いたら点数が貰える魔法の呪文」くらいにしか認識していない様に思います。レポートを出すという行為も、「自分では理解したつもりなので、勘違いが無いかのチェック」とかではなくて、「自分ではよく解っていないけど、取り敢えずどんな記述なら試験で点数が貰えるかのチェック」って感じなんだと思います。例えば「テキトーに打ったプログラムを取り敢えずコンパイル出来るかボタンを押して確かめてみる」みたいな感じなんですかね?(これよりももっと理解度は酷い気がしますが…)

 

 と言う事で、例えばレポートの採点なんかは、俺はこのリンク先の様な模範解答を元に採点基準を作るべきだと思っているのですが、これが兎に角、色々な人と意見の食い違いを生じさせるんです。「厳し過ぎる」って言われる、みたいな。勿論(リンク先にも書いていますが)、本当に優秀な、インフォーマルな文章を書いても周りが頑張ってフォローしたくなる様な素晴らしい数学を生み出す様な人なら、こんな読み手に対する配慮なんか気にせず、ストレスフリーに好きな文体で書けば良いと思うんですが、それこそ九大の数学科に、そんな人間は果たして何人いるのでしょうか?この俺が相対評価で``優秀''と判断される様なレヴェルの大学ですよ?*2いても各世代、1人か2人なんじゃないですか?他の連中に「面倒臭いから略」なんて言う資格は無いと思います。それは面倒臭いんじゃなくて、解ってないからそれ以上書けないだけでは。

 

 そしてこれも俺の``病的な拘り‘’の1つだと思うんですが、俺、兎に角「馬鹿に馬鹿とちゃんと言う」ってのが教育には大事だと思っているんです。馬鹿が「``自分は頭が良い''と勘違いを起こしたまま社会に出て、色々と意見を発信し出す」みたいなの、本当に有害だと思うからです*3。勿論、単に馬鹿って言うだけじゃなくて、その馬鹿をちゃんと馬鹿でなくするだけの指導体制を整えておく事が大前提だとは思うんですが、兎に角、馬鹿にははっきり馬鹿だと言うべきだと思うんです。伝え方には全力で気を遣った上で、でも伝える内容自体は一切妥協せず、はっきり「お前は馬鹿だ」って言わなきゃいけないと思うんです。これに限らず「伝え方には最大限気を遣った上で、伝える内容自体は一切妥協しない」ってのが、最も健全な人と人とのコミュニケイションだと個人的に思います。日本人は逆に「伝えるべき内容ばかりぼかして、伝え方は無神経」みたいな、*4最も不健全なコミュニケイションがとても多い様に思います。

 

 とまあ以上、色々と「自分が正しいと思う事」を適当に書き連ねてみましたが、このノリで生きていて余りにも(自分より優秀な人とも)意見の食い違いを起こすため、最近「俺の方が何かおかしいんじゃないか?」と自信を失ってきています。いや、俺は「自分が正しい」と確信している訳ですが、``病的な拘り''の``病的''の部分が、何か本当に「認知の歪み」みたいなものだったとしたら、まじ自分だけでは如何仕様も有りません。現に研究費の申請なんかは悉く落ちている訳で、現状、俺の「数学に対する拘り」は、誰からも客観的な評価を貰っていない訳です。こんな大層な拘りを持っている割には、肝心の数学の方は代数幾何にすら挫折していて、それがより一層、自分の数学観への自信を失わせます。どなたか優秀な方で、俺のさっきの「レポートの書き方(数学の文章の書き方)。」とかを読んで「いや君は大丈夫だよ」とか、或いは「これはおかしいんじゃないか」とか有ったら、是非意見を頂きたいです。自分は学部生に対して「自分ではよく解っていないけど、取り敢えずどんな記述なら試験で点数が貰えるかを試してみる」とか批判した矢先で本当に情けないのですが、いやもうまじ「自信が有る自分」と「自信が無い自分」が自分の中で二つに分かれてしまって、自分だけでは如何にも判断の仕様が無いです。

*1:勿論、数学を突き詰めれば最後は「これは本当に集合なのか?」みたいな話にぶち当たり、その意味で俺も「自分がしている数学の正しさを完全に保証出来ている」とは言えないのかも知れませんが、ここで言っているのはそんなレヴェルの話ではなく、「講義で習った定義を使えば埋まられるギャップくらいは無くしましょう」って話です。

*2:日頃から常々自覚させられますが、俺は本当に数学が苦手です。本当、日々生きていて悲しくなってきますよ。何も解らない。同い年の優秀な連中が何年も前に理解したであろう事を、今頃になって漸く理解したりする。周りには金を貰って数学している連中ばっかで、(親が)金を払って数学をしてるのとか、もうまじ俺だけですよ。でもやっぱ止めたくねえ。「``数学が好き''って設定の自分」でいてえ。

*3:このブログも丸っきりブーメランな気がしますけどね

*4:「A且つB」に対して「Aでない且つBでない」なんで、逆でも何でもない気がしますが、気にしないでください。

受験勉強の仕方について。

 最近、自分語りとか大学でTAしてる講義の補足記事とかばっかだったんで、たまにはブログタイトルの趣旨に合う記事でも書こうかと思います。高校数学の参考書の紹介記事(市販の学習参考書、問題集について。)で「受験数学の勉強の仕方」みたいなのはちょいちょい書いていますが、もっとそもそも論的な「受験勉強って如何すれば良いの?」みたいなのは書いてなかったんで、それについてです。

 

 先ず、本格的に受験勉強に入る前に絶対にすべきだと思うのは、勉強方法(計画の立て方などを含む)と勉強のモチヴェイションの維持の仕方を知る事だと思います。正しい方法を続ける事が全てと言っても過言ではないので。じゃあその二つは如何するのかって話ですが、俺の個人的な意見を書いてもあんま意味無いんで、先ずは市販の本を紹介する事に投げます:

勉強方法

進化する勉強法

東大に2回合格した医者が教える 脳を一番効率よく使う勉強法

受験脳の作り方

最短の時間で最大の成果を手に入れる 超効率勉強法

勉強のモチヴェイションの維持

やる気が上がる8つのスイッチ

やり抜く人の9つの習慣 コロンビア大学の成功の科学

ヒトはなぜ先延ばしをしてしまうのか

自分を操る超集中力

 本屋で適当に立ち読みして、気に入ったものを「勉強法」「勉強のモチヴェイションの維持」各々一冊選んで読めば良いと思います(同じタイプを二冊以上読む必要は無い。時間の無駄)。ここで一番注意しなきゃいけない事は「計画を立てる事には絶対に時間を掛けてはいけない」という事です。この手の本は一日で読んで、それを元に勉強計画の下書き迄作ってしまう事をお薦めします(流石にこれくらいの根性は無いと受験とかやってらんない)。使う参考書とかも決めなきゃかもですが、じゃあそれも一日で終らせて、二日後には勉強を開始してください。何処ででも言われる事ですが、まともに勉強もせずにやたらと参考書だけに詳しい「参考書博士」は、受験に失敗する典型パターンです(高校の同級生で何人も知っている。一方で、大学に参考書詳しい奴とかそんなにいない(いてもちゃんと勉強もする奴))。参考書の決め方については、まあアマゾンで評判良いやつを予め何冊かピックアップした上で「市販の学習参考書、問題集について。」を参考にしてください。別に数学以外の科目でも、これで大丈夫です。

 上の本以外でも気に入ったものが有ればそれでも良いとは思うんですが、この手の本に関する注意点として「東大生/クイズ王/カリスマ予備校講師が教える~」みたいな、個人の経験則しか根拠が無さ気な本は、基本的にお勧めしません。*1やっぱ何かしら科学的/統計的根拠が有る本じゃないと、その方法論に信頼が置けません。勿論、(たまたま)良い本も在るんだろうけど、博打でしかない気がします。因みに、上で紹介した本は全部、個人的な経験則だけではなく、ちゃんとした科学的/統計的根拠を元に書かれている本です。*2

 但し、科学的/統計的根拠を元に書かれているって事は、裏を返せば万人向けの最大公約数的な方法論な訳で、そこからもう少し個人個人、自分向きの勉強法に調整する必要は在ると思います。例えば、本に「英単語は一週間同じ100語を繰り返せ!」と言っていても、自分には100語は無理ってなったら50語に減らしてみるとか、或いは一週間じゃ大分忘れるってんなら二週間にしてみる、とかです。他にも「マーカーを引く意味は無い」とかも、如何してもマーカー引きたかったら引けば良いと思います(但し、引いただけで勉強した気になっちゃいけない)。この調整、恐らく一ヶ月くらいは手探りでやんなきゃいけないと思うんで、例えば春から予備校が始まる浪人生とかなら、この調整は三月中くらいにやっとく必要が在ると思います。

 (数学以外の)科目毎の細かいアドヴァイスとかは、矢張り高校の先生(担当教員ではなく学校で一番評判が良い人)とか予備校の先生に聞くなりして、その指示に従った方が良いと思います。「予備校の大学生チューター」とかは、個人的に勧めません。*3

 

 

 まあ後は、俺からも幾つか基本的なアドヴァイスも書いておこうと思います。

1. 予備校の授業や本は、志望校ではなく現状の自分の学力から決める

 例えば医学部志望の人なら、やっぱ医学部向けのクラスに入ったり本を読んだりしようとすると思うんですが、前年のセンター(共通テスト)で7割取れないとかなら、先ずこなせません。こなせないものを“やる”って、現実の学力を上げるって意味では、まじで何の意味も在りません。俺も早稲田滑り止めで九大にも余裕で受かりましたが、現役の時のセンター試験は全国平均すら割ってたんで、浪人の時の予備校のクラスは普通の国公立理系向けでした。先ずはそこでトップを取ってください。*4*5

 因みに「現状の学力から」の判断基準ですが、予習で内容が半分以上解る事、ですかねえ?*6

 

2. 自分を追い込まない。兎に角、自分に出来る計画を!

 1とも関連しますし、恐らくさっき紹介した本にも書いてありますけど、兎に角、無理な計画を立てない事です。「チャート式全部!」とか、まあ多分無理です。受験生が気にしがちなキーワードって「網羅性」だと思うんですけど、そんなのよりも先ず、基礎的な事をちゃんとこなす事です。努力とか根性って、無理する事ではなくて、自分に合ったレヴェルの事をコツコツ続ける事だと思います。細かい計画の立て方とかはまあ、紹介した本を参照してください。

 同様の理由で、予備校の授業も沢山取りゃ良いってもんじゃない。本当に必要なものだけを、予習復習徹底してください。

 

3. 「綺麗なノート作り」は基本的にNG!

 最後に少し技術的なアドヴァイスを。特に几帳面な人って「ノートを奇麗に作らなきゃいけない」つってノート作りに時間を割いたり、酷いとそのノート作りが億劫で勉強しなかったり、みたいな事になったりすると思います。*7そんな人は、思い切ってそのノート作り、止めちゃいましょう、ノートなんか自分が読めれば良いんです。「次読んだ時に汚くて読めなかったらどうしよう?」とか心配する前に復習しまくって覚えてください。

 勿論、ノート纏めが上手で、時間も労力も掛けずに綺麗なノートが作れて、しかもそれでちゃんと身に付くって人は、今迄通りで良いです。時間や精神疲労ばっかり掛かっちゃうって人向けです。

 

 

 以上、取り敢えず思い付いた事を適当に書きました。もう少し細かい事も俺に聞きたいみたいな奇特な人がいたら、ここ(大学入試数学の指導/相談に無料で応じます。)も参照してください。

*1:「いや二冊目のタイトルw」とか突っ込まないでください。この本はタイトルはあれですけど内容はまともです。

*2:例のメンタリストとか最近スーパーイキってて個人的にあんま薦めたくないんですけど、やっぱ言ってる事は凄く真っ当で有益です。但し、彼のお金儲けに加担するのは嫌なので、是非立ち読みにしてください。彼の本以外の本も、大体は彼が薦めていたのを切っ掛けに知ったものです。

*3:大京大とかは知りませんけど、地方旧帝とか早慶の大学生塾講師とかは大体、知能が終っています。例えば数学なら、殆どの人は素人の俺より入試数学出来ないんですよ?あれで何で教育で他人様からお金貰おうと思えるんですかね?信頼に値しない。

*4:因みに一寸自慢すると、俺はそこで担任の先生から「あんまり勉強し過ぎないでね」と体調を心配される程、勉強してました。

*5:但し「下のクラスは担当講師が糞」とかなら「良い先生が担当しているレヴェルは簡単な授業」とか上手く探して、時間割をカスタマイズとかしてください。

*6:確か何かで「6割」みたいな数字が根拠付きで在ったんですが、何だったか忘れてしまいました。すみません。

*7:てか俺がそうだったんで、気持ちは凄くよく解ります。

レポートの書き方(数学の文章の書き方)。

※この文章は, 九州大学数学科2020年度後期の講義「代数学II演習」受講者向けに, 数学の文章の書き方の初歩を解説する事を目的としたものです. 該当者でないブログ一般の読者の方も読める様に書きますが, 時々「前期の代数I」という様な固有名詞を(数学的な内容の理解には支障が無い範囲で)使っています. また, 扱う内容の性質上, 数学科学部一年レヴェルの集合論の基礎(写像, 全射, 単射等), 及び群論の初歩的な知識(正規部分群, 群準同型写像等)を仮定します. 

 

前期の代数Iのレポートで, 「相手に自分の理解を伝える為の数学の文章の書き方」を今一理解出来ていない人が多かった気がするので,*1「後期のレポートは是非, 先ずはこれを真似してみてね」という例を載せておきます:

レポートの書き方.pdf - Google ドライブ

※2020.10.01: 一ヶ所, まずい表現を直しました. ごめんなさい. 

※2020.10.27: 最後に一つRemarkを足しました. 

*1:「学振落ちた奴が“伝える為の文章の書き方”とか偉そうに言ってんの草」とか言わないでくださいごめんなさい。

SASUKEに出場したい!夢が叶うか如何かという事と、その夢の為に努力する事は、独立である。

 昨日、トレーニングに関する記事を書きましたので、それに関連して、俺が何故トレーニングをしているのか、その理由を少し書かせてもらおうと思います。因みに、これ迄の記事と違って、ほぼ完全に自分語りである事を、初めにお断りしておきます。

 

 ではその理由ですが、まあ表題にも書いている通り、皆様ご存じ、TBS系列で放送されているSports Variety番組「SASUKE」に出場したいからです。私的には色々な人に話していますし、ツイッターに上げている動画を見れば殆ど明らかな事ではありますが、こうして文章で明示する事は初めてだと思います(この辺り、最後の最後で守りに入っていて、何かダサいですよね)。

 出場したい理由は簡単で、俺が目立って自己顕示欲を満たしたいからです。もう少し詳しく書くと、(この記事を書いている時点から)ほぼ丁度4年前、自分が学部4年の頃、数学科の演習の授業が無くなって自己顕示欲を満たす場を失い、更にセミナーでスキーム論に挫折気味でプライドもズタボロだった時に、昔からそれなりに好きだったSASUKEの第32回大会を見て、「これだ!」と思った事が切っ掛けでした。同級生の親友(だと少なくともこちらは思っている)にSASUKEが大好きな奴がいた事も、この切っ掛けを強烈に後押ししました。翌日から数日間、近所の本屋に籠って(先日の記事で紹介した)スポーツ関連の本を読み漁ってトレーニング計画を立て、その親友を誘って、直ぐにトレーニングを開始しました。今も続く青春の良き思い出です。

 

 さて、SASUKEは今尚、一定の人気を維持しており、出場を希望する人も非常に多く、各回の出場者選抜の倍率は、大体30~50倍程度と見積もられます。俺は今年28歳であり、残されたスポーツ選手としての寿命も考えれば、恐らくこの夢が叶う確率は、かなり低い様に思われます。ところで、世の中の人の多くは、恐らく、夢を叶える為の努力をしていても、その夢の実現可能性が低いと悟った時、その努力を止めてしまう事が多い様に思われます。しかし俺は、サブタイトルの通り「夢が叶うか如何かという事と、その夢の為に努力する事は、独立である」と思うのです。

 俺がこの様に考える切っ掛けとなったのは、ボクシングをテーマとしたアニメ「はじめの一歩」のOVA「間柴vs木村 死刑執行」でした。話の内容を要約すると、本編主人公同門の先輩である脇役、木村達也が、日本ジュニアライト級タイトルを手にする為に大変な努力を重ねるも、結局はチャンピオンである間柴了に勝てずに幕を閉じる、というものです。文章だけでは実際に映像中で表現されているものを全く伝える事が出来ないので、興味を持ってくださった方には、是非とも実際に作品をご覧になって欲しいのですが、この作品は兎に角「たとえ夢が叶わなくても、その夢の為に努力する事の意味」というものをパワフルに視聴者に訴えている様に思います。世間では安易に“努力は実る”なんて言いますが、この作品は「努力が必ず実るなんてのは真っ赤な嘘だけど、それでも努力を重ねて欲しい」というメッセージを全力で発している様に思います。

 1つ注意しておくと、自分ははじめの一歩は完全ににわかファンであり、原作は見た事が無いし、アニメも通しで見た事は無いです。がちファンの方が若し読んでおられたら、本当にごめんなさい。後、紹介したOVAは、本編をそんなに知らなくても普通に見られる内容になっている事も、補足しておきます。

 

 まあでも、この様な精神論だけで話を終らせるのは数学科の恥ですので、その努力を重ねる意義について、少し考えてみようと思います。

 先ず、先も引用した、世間の“努力は実る”という言説についてですが、これは個人的には「努力は実るのではなくて、実る努力を全力で考えそれを実行する」とあるべきだと思うのです。昨今、根性論オンリーの部活動の練習なんかに対して、(SNSの発展も手伝って)漸く批判的な意見が表に出る様になってきた様に思われますが、この風潮には自分も大いに賛同します。最初から思考停止の根性論に走ってしまう事は、太平洋戦争以来の日本人の悪い気質である様に思います。先ず確たる科学的/論理的な根拠を用意し、根性論はその上に在って初めて意味を持つ様に思います(勿論、その科学的/論理的根拠を確立する為に、根拠不在の試行錯誤が必要となる事は在ると思います。また、思考停止の根性論がたまたま正しいものであり、結果的に成功者を生み出してしまう事例も、世の中には往々にして存在するでしょう)。

 しかし、世の中って矢張り残酷で、こうして重ねられた「実る筈の努力」ですら、時に天性の才能の差によって、或いは時に運によって、実らない事が在る様に思われます。てか、寧ろ実らない事が殆どなのでしょう。でも、だからこそ「実る努力を10回して、それで1回実れば充分である。その1回を呼び込む為に、残りの9回も全力で努力すべきなんだ」という事を常に意識しておくべきだと思うんです。実る事を前提に努力を考えてしまうと、それが成されないかもと悟った時に、心がポッキリ折れてしまう様に思うので、この様に良い意味で少し冷めた視点を持っている事が、常人が努力を続ける上では重要である様に思います。

 そして、「実らない残りの9回の努力」を最後に支えるのが、先に紹介した「はじめの一歩」の様な、敗れた者にスポットライトを当てた作品であったりするのでしょう。

 

 さて、最初も述べた通り、元々は単に自分が目立ちたいから始めたSASUKEの練習ですが、最近は少し別の想いも芽生えてきました。

 ご存じの通り、俺は現在、数学科の大学院生をやっている訳ですが、兎に角、自分がやっている事が他人の役に立たない事がつらい。自分がしている研究は、統計や微分方程式みたいな「実社会への応用」は先ず見込まれないし、しかも俺自身の数学の才能が皆無なせいで、出した研究成果は数学自体の役にも余り立ちそうにない。そんな時に思ったのが「俺がSASUKEのトレーニングとかについて考える時、頭の使い方って数学について考える時と随分と似ているな」って事です。世に言う「数学的思考」ってやつだと思われます。だからこそ、役に立たないと思われた俺の数学人生で培ったものが、この様な全然別の場面で花開き得るものである事をアピールしたい。もっと言えば、俺がSASUKEで活躍し、テレビで「数学的思考のお陰です」なんてコメントして、世間が数学について見直す事の一助となれたら、なんて壮大な野望を抱いたりもしている訳です。数学からSASUKEへ、そしてSASUKEから数学へ、という風に、自分の中でどんどん「数学とSASUKEの良い相互作用」を生み出していけたら、と思います。

 「数学とSASUKEの良い相互作用」と言えば、先日の記事でも書いた通り、トレーニングをしている事が切っ掛けで、自分と話をしてくださる数学関係者が、時々おられます。自分なんかとは比較にならない程優秀な方も沢山です。これも、自分の中での「数学とSASUKEの良い相互作用」の1つである様に思います。

 序でに白状しておくと、SASUKEって珍しい肩書を持っている人の方が出場し易いみたいなので、数学者になりたい理由の1つとして、そんな変わった肩書が欲しいから、ってのが在ります(勿論、メインの理由は、自分で作った或る問題を如何しても解いて論文にしたいからです。決してSASUKEに出る為だけではないです嘘じゃないです信じてください)。

 

 

 では最後に俺お得意の「予防線」を張っておくと、これだけ散々自分語りをしておいて、竟にSASUKE出場の夢も、そして数学者になる夢も叶わなかったとしたら、本当に滑稽極まりないと思います。まあでも、そんな実らなかった努力達も、きっと年老いた時には甘酸っぱい良き思い出に変わってくれているだろうと信じて、今日も筋トレと数学を頑張る事にします。

 いやー。こうやってちゃんと文章にして公開すると、まじで“真面目な自分”に酔えて最高に気持ち良いです。

 

“数学は体力だ!”

 先日の九州代数的整数論でも何名かおられたのですが、自分を見て「筋トレ始めてみようかな」と言ってくださる方が時々おられます。中々に嬉しい一方で、それが結局続かなかったり、或いは途中で怪我をしてしまったり、なんてなってしまうととても悲しいので、無理無く怪我無く健康目的の運動を続ける為のお話を、自分が知っている/考える範囲で簡単に書かせてもらおうと思います。尚、参考文献は、何年か前に本屋に数日籠って立ち読みした:

http://u0u0.net/XXXe

http://u0u0.net/uVJo

http://u0u0.net/PM3W

辺りですが、覚えていないだけでもっと色々立ち読みしましたし、どの知識がどの本からのものかを記録していないです。すいません。ただ、孰れも:

・ちゃんと科学的に根拠が有る;

・その上で、更に著者に実践/指導経験が有る;

の2点を重視して読む本を選んだ記憶が有るのと、その上でここ何年かの自分の経験則も踏まえて書くので、或る程度信用してくださって大丈夫かと思われます。因みに、自分の考え/経験則に由来する記述は「自分は~」「個人的に~」「~と思います」等、その事がはっきりと判る記述をします。

 

 

何をするか?

 健康目的で運動を始める人が先ず連想するのって、ランニングや筋トレ(腕立て腹筋とか)だと思うんですが、個人的には(最初の種目としては/単品でやるのは)余りお勧めしません。と言うのも、特に運動に慣れていない人がこういうのやると、脚や腰を痛めたりしますし、また、健康目的の場合、後者(=筋トレ)は必ずしもその目的の最適解ではないからです(所謂「有酸素運動」の方が、健康効果や身体を引き締める効果は明らかに高い)。従って、先ずはランニング以外の有酸素運動をお勧めします。例えば、自転車や水泳がお勧めです。ウォーキングも悪くはないと思うのですが、それでも矢張り自転車や水泳に比べれば、脚を痛めるリスクが在ると思います。

 これ等を或る程度継続し、物足りなさを感じたら、自分の更なる欲求に合わせ、ランニングや筋トレを始めれば良いと思います。例えば、より体力を付けたいのであれば、自転車等からランニングに移行し、また特定の身体の部位を一寸格好良くしてみたいのなら、自転車を継続しつつそれに合わせた筋トレも取り入れる、と良いと思います。どの部位にどんなトレーニングが良いかってのは、ネットで調べれば筋トレオタク達が色々と語ってくれていますが、若し自分に話を聞きたいって方がおられるなら、コメントなりツイッターなりで絡んでください。

 

 

レーニングの頻度

 先ずはランニングや筋トレ等のがっつりとしたトレーニングについて、基本的に週2回以上から効果が表れ、5回以上になると効果が無くなる(或いは寧ろ逆効果になる)と言われている様です。また、人間の筋肉は傷付いた場合、大体、修復に24~48時間は掛かる様です(筋肉痛になる事は筋肉が傷付いた事の十分条件だが必要条件ではない)。これ等を総合すると、大体、週に3~4回がベストであると結論されます。「基本的に1日間隔だけど、土日は気分が乗ったら両方やる」みたいな感じでしょうか。

 一方で、さっき勧めた自転車や、或いは軽いウォーキング程度なら、ほぼ毎日やっても良い気がします。でもこれも、週に1, 2日は休んだ方が良い気がします。例えば、休日は休むとか、週末は飲みに行くから休むとか、でしょうか。

 

 

継続する為のモチヴェイション維持

 恐らくこれから運動しようって人が最も気にする内容でしょう。色々在るとは思うのですが、自分からは5つ基本的な方法論を挙げておきます:

1. 無理の無い計画を:

 兎に角、自分に優しい無理の無い範囲の計画を立てる事です。忙しい社会人とか大学院生なら尚更です。特に昔、運動部だった方なんかは、初めから部活の頃のノリで計画を立てたりしまいがちですが、先ず間違い無く挫折すると思います。「忙しい/面倒臭い時は、取り敢えずこれだけで良い」みたいな「最低メニュー」を組むのも、個人的に中々好きです。

 

2. 結果よりも継続に注目を:

 これは真面目な人程やりがちだと思うのですが、自分への要求が段々とエスカレートしてしまう(例えば、「来月迄に〇秒縮める」とか「一昨日は〇回出来たのに」みたいなの)事にも要注意です(これは自分への戒めでもある)。

 本当、最初は「これで良いの?」みたいな水準から初め、徐々に速くしたり回数を増やしたりしていき、そしてそれも無理を感じれば直ぐに落として良いと思います。止めてしまうより、兎に角、続ける事です。得られた効果よりも継続している事に注目すべきだと思います。

 

3. 報酬効果:

 さっき週に3, 4回が良いと言いましたが、それなら例えば火木土日にする計画なら「火木土を確り頑張れば、日曜はサボっても良い」とか決めておけば、日曜以外のモチヴェが上がると思います。また、こうやってサボらず火木土でやれれば、案外日曜もサボらずにやっちゃう事が多い様に思います。

 「サボらずやれたら週末は少し豪華な外食」みたいに決めておくのも良いかもです。或いは「1ヶ月サボらずやったら○○を買う」みたいな。

 

4. サボる事も計画に入れる:

 上で述べた事にも関連しますが、サボる事も計画に入れるべきです。例えば「火木土日の内少なくとも3回」みたいな。

 

5. 習慣化:

 「帰りは駅から家迄歩く」「自転車通勤/通学」「帰りだけ自転車で遠回りする」みたいに、兎に角、日常の習慣の一部に組み込んでしまうと良いと思います。トレーニングの方も「夕食を食べる前に必ず○○する」みたいに習慣化する事を意識すると良いと思います。最初の一週間くらい頑張れば、自然と継続し易くなっていくと思います。

 

 

 

怪我(主に運動前のストレッチ)

 継続する上では、怪我をしない事も非常に重要です。対策として先ず連想されるのは、運動前のストレッチですが、よく体育の授業や部活でやる、同じ筋肉を何秒か伸ばし続けるストレッチ(「静的ストレッチ」と呼ばれる)は、実は運動前にやると寧ろ怪我をし易くなる事が知られています。この様なストレッチは、例えば風呂上がりの寝る前とかにすべきものです。運動前に有効なのは、肩を回したり足を振り上げたりする様な、一瞬だけ筋肉が伸ばされる「動的ストレッチ」と呼ばれるものです。

 また、これは徐々に運動が楽しくなってくるとやりがちだと思うのですが、身体に痛みを感じても、筋肉が落ちる事を恐れ、痛みを我慢しながらだらだらとトレーニングを続けてしまう事も在る様に思います(運動部の高校生とかやりがちですよね)。少しでも痛みとかを感じたら、思い切って二週間とか休む勇気も必要だと思います。痛くない種目に切り替えるみたいな工夫も良いと思います。

 

 

食事、プロテインについて

 食事については自分は殆ど考えた事が無いので、よく判りません。自分は基本的に暴食してばっかです。或る程度運動する習慣が有れば、多少食っても太ったりしないと思います(ビールとかは知らん)。

 一方で、筋トレとかを始めると、プロテインとか気にする人がいるかもです。これは実際、運動の前後2, 3時間の何処かで摂取していると、脂肪の燃焼効果や筋肉の増加に効果が在るみたいです。よく言われる“筋トレの直後30分はプロテイン摂取のゴールデンタイム”みたいなのは、科学的根拠は無いみたいです。因みに自分は、以前はプロテインを飲んでいたのですが、馬鹿みたいに身体がでかくなってうざいし、何より値段が高いんで、直ぐに止めてしまいました。

 

 

 以上を踏まえて、一寸した一週間のトレーニング計画例みたいなのを書いてみましょう:

・毎日片道20分の自転車/徒歩通勤。例えば「駅迄」「定期が安くなる隣の駅迄」みたいに工夫する。雨なら大人しく諦める;

・火木土日の週4回、10回×5セットの腕立て伏せ。週に1回はサボって良い(i.e., 火木土頑張れば日曜はサボれる)。疲れて嫌な日は3セットでも良い。やる前に必ず肩回しと手首回しのストレッチ。毎月、1セット当たりの回数を増やすかどうか検討;

 全然つらくないと思いますが、でもこれをちゃんと1年とか続ければ、かなり引き締まった身体になる様な気がします。

 

 

 最後に、表題は筑波大の木村先生の有名な文章(https://nc.math.tsukuba.ac.jp/column/emeritus/Kimurata/)の中のWeilの言葉を引用したものですが、これは一般には偽である事が知られています。何故なら、真であると仮定すると、自分は間違い無く人類史上最強の数学者の1人である筈ですが(Weilとか余裕)、これは明らかに矛盾であるからです。

「数学が好き」vs「“数学が好きな自分”が好き」

 これから色々書いていきますが、まあ大体、タイトルでどんな話をするのかは判ると思います。俺は数学の人間なので数学で話をしますが、多分、数学に限った話ではなく、他の任意の趣味に対しても成り立つと思います。それと、俺は知らないですが、恐らく心理学とかではもう「○○性自己愛何とか症」みたいな名前が付いて議論され尽くされている話題でもある気がします。

 

 さて、先ず初めに言っておきますが、俺は間違い無く圧倒的に後者です。てかもう、自分の事が好きで好きで仕方が無いです。勿論、完全にどっちかみたいな話ではないとは思うし、俺も少なからず数学が好きってのもあるとは思うのですが、仮に数学が好きだとしても、その理由にも色々在ると思います。例えば:

・本当に数学そのものが好き;

・何か得意で褒めてもらえる/優越感に浸れるから好き;

とかでしょうか。残念ながら俺は如何考えても後者です。本当に数学が好きなら、こんな“哲学的”な記事よりももっと数学自体の話題を書く筈ですし、数学自体の話題だって、入試数学とか学部の代数みたいな、自分が程良く優越感に浸れるものしか扱っていないですし、これ等が正に俺が本当の意味での数学好きではない事の証拠と言えるでしょう。因みに、こんな風に正直に書いておけば、読んでくれた人は勝手に「ああ、この人は本当に数学と真面目に向き合っているからこそ、こんな風に自分に対して厳しくせずにはいられないんだろうな」みたいに好意的に解釈してくれるであろう事も承知しています。いや、俺はまじでチンカスです。更に、こうして先回り先回りして謙虚であろうとする自分の事も、俺は大好きです。

 

 っつー事で、「数学が好きなんじゃなくて“数学が好きな自分”が好き」「本当に数学そのものが好きなんじゃなくて、何か得意だから好き」というのを問題であるかの如く挙げた訳なんですが、結論から言えば、俺はこれ等自体は別に大して問題ではないと思うんです。何より俺自身がそうだし、第一線で活躍している数学者にだって、少なからずこういうところが有ると思います。但し、その事に自覚が無いと、(場合によっては周りにとっても)不幸の始まりである事が多いと思います。

 

 先ず、数学科に入ると大体の人間は何処かしらで挫折を経験します。例えばうち(九大数学科)だと、学部中に挫折を経験しない人間なんて、いても多分一学年60人中のトップ1, 2人な気がします。んで、高校数学って簡単なんで、うちに来るくらいの奴は才能(つっても大したものではない)だけで上手くいってしまったせいで、これ迄に数学で挫折を経験した事とかあんま無い人が多いんですよね。そしてそんな人達がいざ初めて数学で挫折を経験した時、この自覚が有るのと無いのとでは、精神的にえらい違いが出てくる様に思われます。挫折すると大抵の場合は数学するのがつらくなりますし、つらい時って大抵の人はそれから逃げたくなるじゃないですか。そうした時にさっきみたいな自覚が無いと、「好きな筈の数学をしたくないなんて、自分は本当は数学が好きじゃないんじゃないか?」みたいに悩んだりとか「大学の数学は俺には合ってないな」とか現実逃避をしたりする訳です。「いや、だから君は初めから数学なんか好きじゃなかったし、合ってないんじゃなくて単に大学の数学が難しいだけですよ」って話です。

 

 また、数学そのものが好きじゃないのに数学をしようとしている人って、往々にして“目標”の設定の仕方が現実的でないんですよね。数学自体よりも「かっこ良い響き」とかに憧れている場合が多いので、「フェルマーの最終定理の証明を理解する!」とか「abc予想の証明をフォローする!」みたいな目標を立ててしまいがちです。別に天才でそれを実行出来るんならそれで良いと思うんですが、まあ大体無理で、そうなると(先に述べた様な理由により)勝手に自分を追い込んでしまう場合が多いんですよね。

 

 っつー事で、残念ながら心から数学が好きな訳ではなかったけど、「数学が好きな自分でありたい」くらいに思ったのは事実な訳で、そんな片想いの対象であった数学で自分を追い込んでしまうのって、矢張り悲しい気がします。だけど、これはちゃんと自覚さえ有れば解決方法は簡単で、つまり、漠然とした憧れとかは取り敢えず置いておいて、現実的な目標を立てれば良いだけです。マスサイとかアーカイヴとかを一寸見れば判る事ですが、別にハーツホーンとかノイキルヒが読めなくても、出来る研究なんて幾らでも在ります。簡単な研究でも取り敢えず自分のオリジナルの結果を出して周りに認めてもらえれば、また段々と数学が“好き”になってくるってもんです。別に漠然とした憧れを持つのが悪いと言っている訳ではなくて、取り敢えず自分の精神衛生の為にも、自分の手に負える数学を1つ2つちゃんと持っておきましょう、って話です。精神的な余裕が生まれたら、改めて少しずつ憧れの為の数学にも手を付け始めれば良いだけです。これって別に負けたとか逃げたではないと思います。だって、出来ないもんは出来ないんだから、仕様が無いじゃないですか。色々言ってくる人もいるかもですが、大体は優秀な人の暴言か、身の程を知らない馬鹿の戯言なんで、(前者には敬意を払いつつ、後者は心の中で思いっ切り見下しながら)スルーすれば良いだけです。てか(これは俺の主観ですけど)、意地になって他人の数学ばかりを追いかけて結局自分の数学は何も出来ないってのよりも、簡単でもちゃんと1つ自分の数学をしているって方が、普通に格好良くないですか?

 

 

※まあでも、高校の頃の部活動で沢山練習したのに最後の大会で負けた思い出って、後々考えれば良い思い出だったりする訳で、まあなら卒業して普通に就職するなら、夢を追いかけて悩みまくりながら数学したってのも、案外甘酸っぱい良い思い出になるのかも知れません。どっちが良いのかは、一概に言えないのかも知れませんねえ。

 

※「場合によっては周りにとっても不幸の始まり」と初め言いましたが、数学を(純粋に)好きでもないのにその自覚がない奴の言動って、本当に好きな人からしたら、多分、聞いていて本当にイライラする事が多いと思うんですよね。俺ですら、受験数学しか知らなそうな馬鹿な東大生ユーチューバーとかが数学とか語っているの見ると、まじで反吐が出ますもん。他にも、解ってないのに解った振りをしたり、興味無いのに興味有る振りをしたりして、本当の数学好きから時間を奪うみたいな行為は、最早数学界に対しても害であると言っても過言ではない気もします。

TeXの使い方(多分ウインドウズ限定)。

 TeX(俺が解答とかに使っている何か綺麗に数式書けるやつ)を取り敢えず使える様になる為の解説です。レポート作成とかにも便利ですし(採点者も人間なので、読み易い方が絶対に評価は良くなる)、何より修論を書く時にどうせ必要です。後、塾講師とか学校の先生を目指す人もその内必要になる筈です(ご上司のお先輩先生閣下でTeXを使えないって人が多いみたいですが、数学力云々以前に知能が低過ぎて人にものを教えて良い水準ではないと思います)。多分高々半日以内で取り敢えず使える様にはなると思います。参考までに、俺が初めてTeXを使える様にし、その日に作ったのが以下の文章です:

群環解答1.pdf - Google ドライブ

今となっては作りも数学的な内容も読んでいて凄く恥ずかしいのですが、「取り敢えず今日中にこれくらいのものは作れる様になる(多分)」っていう目安にどうぞ。

 後、俺はパソコン苦手なんで、「TeXとは何なのか?どういう仕組みなのか?」みたいなのは一切解りません。後、よく解らないけど、多分ウインドウズのパソコン限定の解説です(マックは知らない)。また、(俺も厳密には定義を知らない)以下のパソコン用語を既知とします:

インストール、ダウンロード、ファイル、(右)クリック、ショートカット、フォルダ、デスクトップ、コピペ、保存、pdfファイル、ドラッグ

 

では始めましょう:

 

1. TeXのインストール(ダウンロード?):

 何かよく解らないけど、取り敢えずTeXをインストール(ダウンロード?)しないと始まりません。以下のページ

https://did2memo.net/2016/04/24/easy-latex-install-windows-10-2016-04/

書いてある通りしにします。画面とか一寸違うかもだけど、兎に角、最大限空気を読んで出来るだけ言われた通りにします。信じれば救われます。アーメン。

 

2. texworksってファイルを探す:

 以下のファイルです:

upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b7/TeX...

TeXをインストールした所に在る筈ですし、無かったらパソコンの左下の検索機能のとこで「texworks」とか打つなりして気合で見付けてください。右クリックでショートカットを作ってデスクトップとか専用のフォルダ内に置いておくと良いと思います。

 

3. texworksを開く:

 texworksをクリックして開きます。以下の様になる筈です:

f:id:okazar1992:20200730025057p:plain

 何か文字とか打てます(取り敢えず「crazy cliffhanger」と打ってみました)。ここには普通に日本語とか英語が打てますし、他に“TeX語”(例えば「\mathbb{R}」とか。「TeXコマンド」と呼ばれる様です(?))を打つと、それに対応する綺麗な数式(\mathbb{R})が表示されるんですが、その為には準備が要ります。

 

4. 本文やTeXコマンドを打つのと、その為の準備:

 取り敢えず以下をtexworksにコピペしてください:

===============以下、コピペ用=============== 

\documentclass{jarticle}

 

\usepackage{amsmath, amssymb, amsthm}

\usepackage{ascmac}

\usepackage{graphicx}

\usepackage{stmaryrd}

\usepackage{type1cm}

\usepackage{color}

 

\begin{document}

 

 

\end{document}

===============以上、コピペ用=============== 

※コピペすると「\」は(半角の)「¥」になっているかもですが、気にしないでください。以降、「\」と(半角の)「¥」を同一視します。

※以下、コピペしたのが何なのか知りたい人向けの簡単な説明(いずれ必要になる)。

  1行目の「\documentclass」ってのは、何かよく解らないけど、多分「これから作る文章はこんな文章です」みたいな指示の事だと思います。{ }の中を「jarticle」としたら日本語向けの文章が書けます。英語向けの文章(論文とか)にしたかったら、{ }の中を「amsart」に変えます。

 3行目以降の「\usepackage」ってのは、その文章で使えるTeXコマンドの種類を増やす為の呪文だとでも理解しておけば良いと思います。取り敢えずよく使いそうなのを幾つか入れておきました。

 ※以上、コピペしたのが何なのか知りたい人向けの簡単な説明。

  上記のコピペの

\begin{document}

\end{document}

の間に、TeXコマンドを含む本文を書き込みます。先ず簡単な注意として、

・数式扱いしたいものは、文中のものは「$」と「$」の間に書き、数式っぽく改行して真ん中に書きたい場合は「\[」と「\]」の間に書く

を挙げておきます。例えば以下:

==============================

$\mathbb{R}^3$の部分空間$C$がCrazy cliffhanger であるとは,

\[

d(C_i, C_j)\geq 1.8m

\]

を満たす事である. 

==============================

\begin{document}

\end{document}

の間にコピペしてみましょう。

 

5. pdfファイルを作る。

 左上の緑色の三角形をクリックします:

f:id:okazar1992:20200730032945p:plain

すると、保存先のフォルダとか聞かれるので、適当なフォルダを選んで名前を付けて保存します(エロ動画とか保存するのと同じノリ)。すると何か以下の:

f:id:okazar1992:20200730033710p:plain

みたいなのが勝手に現れます。また、保存先のフォルダにpdfファイルと「(つけた名前).tex」っていうファイルが勝手に出来ています(多分、他にも色々出来ていますが、それ等が何なのかは俺には解りません。気にしないでください。触らぬ神に何とやらってやつです)。

 

8. 以上!

 以上でTeXファイルと文章の作成の説明は終わりです。

\begin{document}

\end{document}

の間を更に書き加えたりして左上の緑色の三角形を押すと、更に打ち込んだ分の情報が反映されます(「コンパイル」って言うらしい)。因みに、上記をコピペしている内は大丈夫だと思いますが、間違ったTeXコマンドとかを書くと、エラーを起こしてコンパイルに失敗します(texworksの下の方にどんなエラーが起きたのか何と無く英語で書いてあるので、慣れると参考になると思います)。

 一度ファイルを閉じた後、再度文章を編集したくなったら「(つけた名前).tex」ってファイルをクリックするか、或いはtexworks(のショートカット)の上にドラッグすれば、さっきのtexworksが開きます。

 後は、新しいTeXコマンドを調べるなり覚えるなりしていくだけです。例えば「\sum」と打ちたかったら、ウェブで「tex シグマ」とか検索すれば、知りたいTeXコマンドが直ぐに判ると思います。

 既に色々書かれたtexファイルを弄るのも参考になると思うのですが、如何ブログにアップするのか判らないので、俺が作ったのが欲しいって人がいたら、メールなりコメントなりしてください。対応します。 

 

 

※より進んだアドヴァイス:

1. 自分で新しいTeXコマンドを作る:

TeXコマンドは長くて怠いです。例えば「\overline{\mathbb{Q}}」とかは「\overline{\mathbb{Q}}」って打たないといけないです。これが嫌なら、「\usepackage」とかのとこと「begin{document}」の間に、例えば「\newcommand{\QB}{\overline{\mathbb{Q}}}」と打ち込めば、「\QB」と打つだけで「\overline{\mathbb{Q}}」が表示出来る様になります。「\newcommand{自分で作った新しいTeXコマンド}{本来のTeXコマンド}」です(自分で作ったTeXコマンドが既存のTeXコマンドと被っていると、エラーが起きます)。

 

2. 可換図式を描きたい:

「\usepackage」の連中のとこに「\usepackage[all]{xy}」と書き加え、後は

http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~tsukuda/computer/tex/files/xypic-example.pdf

を参考にしてください。

 

3. 高校生向けの教材として図とか書きたい:

http://emath.s40.xrea.com/

を参考にしてください。

 

4. 論文用の由緒正しいTeXの打ち方を知りたい:

http://www.math.tohoku.ac.jp/tmj/oda_tex.pdf

を参考にしてください。ただ、従う意味がよく解らない慣習も多い上に、何か上から目線でうざいので、俺は「由緒正しい糞っ垂れチンカスファック」って名前で保存してます(笑。