※本記事は、以前ヤフーブログ「予備校講師採用試験に２回落ちた九大チンカス院生の入試数学語り。」にて2015/3/9に掲載した同名の記事を、ヤフーブログサービス終了に伴い加筆、修正し転載したものです。
難易度：おちんちんが生えるくらい易
昨年比：おちんちんが取れるくらい易化
１：接線(微分、重解)、数Ⅲの微積の教科書章末問題。目標解答時間１５分。
テクニックＡ
記述量ＡＢ
発想力Ａ
総合難易度Ａ
数Ⅲの算数です。
２：(１)漸化式(指数型、文字定数込)；(２)離散全称の求値(「任意の自然数nに対して不等式が成立する様なpの範囲」、必要性から絞り十分性のチェック)。目標解答時間２０分。
テクニックＢ
記述量Ｂ
発想力Ｂ
総合難易度Ｂ
(１)は文字定数が混ざっていますが只の漸化式の教科書の例題です。態々なんて置かれているのは作題者に舐められている訳ですから、「舐めんじゃねえ！」って怒りながら完答すべき問題です。
(２)が唯一、本セットの中で少しだけ高度な問題です。(１)から任意の自然数nに対して
となるpの範囲を求めれば良いと判ります。結論から言えばn=2の場合で成り立てば十分で、つまり必要性から絞って求めます。やや高度ですが、でもポイントはここだけですし、しかもが
で単調増加なのを考えればまあ自然です。
３：空間ベクトルの定期試験問題(内積から係数を決定、垂線の足)。目標解答時間１５分。
テクニックＡ
記述量ＡＢ
発想力Ａ
総合難易度Ａ
垂線の足ですが、愚直にやっても外積でも正射影でも何でも良いです。
４：確率(全数調査)、条件付き確率の教科書章末問題。目標解答時間１０分。
テクニックＡ
記述量Ａ
発想力Ａ
総合難易度Ａ
いやそりゃこの試行回数なら全パターン数えるでしょ。そしてそれをした瞬間、条件付き確率の定義さえ覚えていれば(３)も終了です。
５：(１)積分漸化式；(２)微積分学の基本定理；(３)定積分計算(おちんちんレベル)。目標解答時間２０分。
テクニックＡＢ
記述量Ｂ
発想力ＡＢ
総合難易度ＡＢ
北大の好きな式処理メインの数Ⅲの微積分の問題です。例年は標準レベル以上でくるのですが、今年はこれも定期試験レベルです。
(１)はそりゃあ初見だと中々難しいですが、まさかこれ未経験で北大理系の試験場に来た人は先ずいなかった事でしょう。
(２)も微分しない人はいないでしょう。当然(１)を使いますが、誘導と言う程のものではないです。後は整数の絞り込みっぽい操作も在りますが、これも整数問題と呼ぶレベルのものではないです。
(３)ですが、まさかの最後にして只の定積分計算です。
まじでこの年は２(２)と計算ミス以外に落とす要素が無いですね。北の大地らしからぬ、極めて穏やかな陽気です。
