※本記事は、以前ヤフーブログ「予備校講師採用試験に２回落ちた九大チンカス院生の入試数学語り。」にて2017/2/26に掲載した同名の記事を、ヤフーブログサービス終了に伴い転載したものです。
難易度：標準
昨年比：微難化
１、微積分、目標解答時間２０分。
テクニックＢ
計算量ＡＢ
発想力Ａ
総合難易度Ｂ
理系らしい微積の標準問題です。
(１)ですが、別に凸性に言及しつつ原点での傾きを調べるだけで良いと思います。ちゃんとやるなら差を取って微分でしょうか。
(２)(３)は、不明なx座標を一先ず放置しての求積ですね。積分計算した後、(２)が使えます。
こう云う問題をスラスラ解けてこそ、理系だと胸が張れるってもんです。
２、空間ベクトル、内積、対称性、目標解答時間２０分。
テクニックＡ
計算量ＡＢ
発想力ＡＢ
総合難易度ＡＢ
(１)はパラメータ置く→方程式を立てるのお約束パターンです。今回は内積０から攻めます。
(２)はＢの方、こんなの一々計算しちゃダメです。(１)のaとbの役割を入れ替えるだけですね。後は内積知ってますかってだけの問題。地味に計算がウザいです。
３、数列、ベズー方程式、誘導(結果の利用)、周期性、目標解答時間２５分。
テクニックＢ
計算量Ｂ
発想力Ｂ
総合難易度Ｂ
数列とベズー方程式の融合問題です。言われてみれば相性良さ気ですが、中々珍しいと思います。
(１)(２)はいいでしょう。
(３)ですが、(１)(２)の結果を考慮しつつ、漏れている恐れのある7^3についても調べます(流石に４乗以降は大き過ぎますしいいでしょう)。ただ、これ迄と同様にベズー方程式だと流石に辛いので、近しい値だけ個別に調べます。後はこれらの結果を踏まえ、周期的に因数７の個数を数えるだけですが、数え間違いにはくれぐれもご注意を。
何か印象に残りそうな問題なので、解答を付けておきます。
４、状況把握がウザいだけの確率、漸化式、周期性、目標解答時間２５分。
テクニックＢ
計算量Ｂ
発想力Ｂ
総合難易度Ｂ
題名の通りです(笑。まぁ、随所随所で数え上げや確率計算の力を要求されるので、そこ迄悪問って程でも無い気もしますが、もうちょいシンプルで良いと思います。こうも事細かに設定して、作題者は黒歴史臭MAXの凝りに凝った分厚い世界観とか人物設定のフィクションを考えるのが得意、みたいな細かい人間に違いありません。絵とか付いてるし(笑
難しくはないですが、完答するのは大変だと思います。僕も何回か数え漏れで結果がおかしくなり、計算し直しました。
５、複素平面、周期性、冪計算、目標解答時間２５分。
テクニックＡＢ
計算量Ｂ
発想力Ｂ
総合難易度Ｂ
(１)はいいでしょう。
(２)ですが、この程度なら対数なんか使わないで、「ににんがしにがはちにじゅうろくにさんじゅうに…」って数えた方が速い気がします。
(３)ですが、(２)の時点で既に三角形にめっちゃ近いですし、しかもznの大きさは指数函数的に小さくなるので、まぁ直ぐ入るだろうと容易に分かります。ちょこちょこ図形的な議論をすれば、案の定、(２)の値の直後のn=15の時でした。
「折角複素平面出すならもっと他の事問うた方が良いのでは？」とも思いますが、まぁ(２)(３)は議論が膨れない様に工夫されていますし、ケチ付ける程の事ではないと思います。
ここ３年、易し目～標準の構成で安定しています。これ位のレベルで丁度良いのでしょう。と言っても後半３題は計算やや重めですし、満点なら数学科トップ層、医学科でも十分な見返りを得られると思います。
合格者平均は１，２取って、後半３問は半分弱で合わせて７割弱位でしょうか。
