※本記事は、以前ヤフーブログ「予備校講師採用試験に２回落ちた九大チンカス院生の入試数学語り。」にて2017/3/4に掲載した同名の記事を、ヤフーブログサービス終了に伴い転載したものです。
難易度：(１問除き)標準
昨年比：若干難化
１、接線、軌跡、お絵描き、目標解答時間１０分。
テクニックＡ
計算量Ａ
発想力Ａ
総合難易度Ａ
こんなもん、殆ど図示で良いです。
２、糞っ垂れチンカスファックみたいに面倒なだけの確率、目標解答時間２５分。
テクニックＡ
計算量ＢＣ
発想力Ａ
総合難易度Ａ
得点となり得る値、及びその確率を永遠と計算するだけの問題です。３迄ならまだ只の易問でしたが、５なせいで完全なる悪問です。作題者の野郎、んなもんやりたきゃてめーが勝手に数えろハゲって話ですよね。
まぁでも、取れるでしょう。
３、判別式、有理数無理数、ディオファントス方程式(積の形)、偶奇性、目標解答時間３０分。
テクニックＢ
計算量Ｃ
発想力Ｂ
総合難易度Ｂ
二次方程式の判別式について、有理数無理数の理解からディオファントス方程式の問題に帰着させ、それについての理解も幾つか聞く。ネタ自体は悪くないって言うか、寧ろとても良いです。しかし、これも７とか中途半端に大きい数字のせいで計算量が地味に膨れます。特に(２)の多数の分数計算。それとも何かもっと良い処理の仕方が在るのでしょうか。７じゃなくて５で良いし、てか(２)要らねーだろ。
４、メネラウス、線分比、(微分、座標設定、)目標解答時間１５分。
テクニックＢ
計算量ＡＢ
発想力Ｂ
総合難易度Ｂ
(１)はメネラウスです。
(２)ですが、Ｂを原点、Ｃをx軸、Ａを適当に(α,β)とでも置いて座標設定すると、(１)の比から(βは残りますが)ＦＧの長さが出ます。座標設定は必要無いかも知れません。後は微分でも何でも良いですが、文字(ここで言うβ)が残っているのに戸惑うかも知れません。
うーん。そこそこ本格的な平面幾何の処理に文字入り函数の処理、共に受験生は苦手そうですし、(２)は解けていない人多そうです。
５、方程式(複素係数)、共役、実数条件(共役と等しい)、必要性十分性に関する論理、必要性から絞り十分性のチェック、１対１対応に依る数えるもののすり替え、目標解答時間僕には評価不能(汗
テクニックＤ
計算量Ｂ
発想力Ｄ
総合難易度Ｄ
僕が１日かかった問題です(大汗
(１)は作業自体は共役取って辺々引くだけですが、若干発想寄りかも知れません。まぁ、複素数扱う時は常に共役も考えろって事で。
問題は(２)ですよ！先ずγの条件から(１)も少し変わる訳ですが、ここでα-β(のバー)の値について場合分けの必要性が生じます。0になる方は良いとして、そうじゃない方の処理です。あー実数の個数へのすり替え、めっちゃ気付きませんでした(汗。更に薄々気づいた後も、本当に１対１対応なのかにこれまた疑心暗鬼になり、結局解答の様な大学数学チックな議論(cf)全単射)に頼ってしまいました(汗。後で河合塾の解答見ましたが、いやあっちの方が絶対シンプルで解り易いですね。一応解答は載せますが、参考にするならあっちにして下さい(笑。
代ゼミ、駿台が難易度標準とかのたまってて若干心が折れそうですが、いやこれは同値性について必要性から絞らせるところや細々とした場合分けでかなり論理についての力を必要としますし、数えるもののすり替えも中々に高級な知識ですから、絶対にやや難以上ですって。因みにこの２予備校の解答、実数の方を数えれば十分である事を、多分自明だと思っているのでしょうが、ちゃんと明確に記述していない様に見えるので、点数引かれるんじゃねーかな―ってちょっと思います。さっきも言いましたが、河合のがシンプルかつ親切で良いですね(※僕は代ゼミ出身ですし、河合の回し者ではありません(笑))。
いや１問にここ迄やられたの、問題文の読み間違いとか除けば２０１４早稲田教育４以来ですよ。絶対難しいですって…
６、e^x×三角函数の積分、積和、誘導(結果の利用)、極限計算(挟み撃ち)、目標解答時間２５分。
テクニックＢ
計算量Ｂ
発想力ＡＢ
総合難易度Ｂ
(１)はお約束、sinとcosの双子用意するやつです。
(２)は積和ですね。
(３)は１と４、２と３ペアにして再び積和し、後はどんどん(２)を使うだけですね。
ザ・理系の標準問題って感じです。
全体について、絶対押さえたいのはお絵描き１、算数２、お約束問題４(１)と６でしょうか。まぁボーダーもこんなもんでしょう。合格者平均狙いだと、ここにもう１問分足したいですね。３，４(２)は苦手な受験生が多そうなテーマですし、出来れば差を付けられると思います。５は評価に困りますねぇ。粗めの答案で答は合ってるってのなら結構在りそうですが、論理的に完全にフォロー出来ているのはかなり少ないんじゃないかと思うんですが。てかそうであって欲しい(汗
