予備校講師採用試験に2回落ちた九大チンカス院生の入試数学語り。

毒舌、下ネタ注意。※年々自信を失い、それに伴って毒もマイルドになってきています。

2019九大理系。

※本記事は、以前ヤフーブログ「予備校講師採用試験に2回落ちた九大チンカス院生の入試数学語り。」にて2019/2/26に掲載した同名の記事を、ヤフーブログサービス終了に伴い転載したものです。

 

 近年最悪の難易度であると思われます。

昨年比:難化

難易度:難

 

1、定積分(減衰曲線型置換)、Maxmin(2変数、予選決勝)、極限(平凡)、目標解答時間30分。

テクニックBC

記述量BC

発想力B

総合難易度BC

 初っ端からかなり凶悪な面構えをした問題です。3つもの変数が絡んだ積分で、最大値だの極限だのと受験生を怖がらせる気満々です。

 取り敢えず問題文とにらめっこをし、積分計算をしない事には始まらないと認識する必要があります。この段階ではx,yは只の定数です。この時、所謂、減衰曲線型の置換積分が必要です。積分計算さえしてしまえば、後は2変数多項式の最大最小で、これは予選決勝法、極限はおまけだと判る筈です。

 東工大みたいな問題です。取れなくても仕方が無い。にしても、式処理オンリーの微積分とか、九大では何年振りでしょうか。

 

2、多項式(次数、係数比較)、目標解答時間25分。

テクニックB

記述量B

発想力B

総合難易度B

 (1)は先ず思い浮かぶのは背理法ですが、背理法を回そうとすれば直接示す事が出来るって判ると思います。ですが多項式ってテーマ自体が珍しい上に易しくはないので、微妙なラインです。

 (2)は次数が絞れさえすれば係数を文字で置いて連立です。でもこう云う「多項式の決定だから幾つかの値で比較すれば良いでしょ」っての自体も、そこそこ高級な知識な気がします。

 これも九大では見慣れないテーマな上に、問題文がかなり怖い顔をしています。京大の中堅って感じです。「絶対取れ」ってレベルではない。

 

3、確率(該当パターン全調査)、複素数の絶対値、二次方程式複素数の分布、有名角、目標解答時間30分。

テクニックBC

記述量B

発想力BC

総合難易度BC

 設定自体はありがちですが、アレンジの仕方が中々に嫌らしいです。

 (1)は良いでしょう。実数係数なので判別式を見るだけです。

 (2)もましな方です。実解か純虚数解かで場合分けをし、後者は解の絶対値が1になるってのから候補を全て数え上げます。でもまあ、初手の場合分けは発想寄りかも知れません。

 (3)は中々に嫌らしいです。二次方程式の解の形から、解は実軸対象に分布している事を見抜き、更にサイコロの目は常に正である事から、解は実軸と成す角が150°と210°、又は120°と240°の直線上に存在しなければならないと判ります。後は有名角(30°やら60°やら)由来の線分比なんかを考えつつ、候補を絞るだけです。

 類題と言えば確率としては15年東北大の3、二次方程式複素数解の分布の問題としては18年の東工大の1が思い付きますが、これ等2つの合わせ技な上に場合分けやら有名角やらも噛んでいて、本問の方がずっと高度な気がします。でも他との兼ね合いから、(1)(2)は取りたい。

 

4、漸化式の応用(繰り返し図形)、級数計算、目標解答時間30分。

テクニックAB

記述量B

発想力A

総合難易度AB

 漸く見慣れた設定の問題が出てきてくれましたが、今度は計算量がかなり嫌です。OABは正三角形なので、頑張れば初等幾何的に楽が出来るのかも知れませんが、俺はもう愚直に座標を全部計算しました。他の問題の難易度的に、これを落とす訳にはいかないです。

 最近かと言われれば微妙ですが、繰り返し図形の極限は11年にも出ています。

 

5、複素数と論理の取り扱いに関する難問、複素平面の軌跡(同値変形の後実平面に帰着)、同値性、否定命題の利用、複素数が実数であるための条件、恒偽命題、目標解答時間120分(笑

テクニックD(D★?)

記述量D

発想力D

総合難易度D

 最初に解いた時には高校の範囲外の知識を使ってしまったので、改めて高校数学でちゃんと解きましたが、これはやばいです。

 条件が沢山在って変に論理の事で悩むのが嫌だったので、俺はもう全部集合と論理の言葉で書きました。

 (ア)の処理から、既に分母を通分する作業が在るので少しデリケートです。

 (イ)も分母を払う操作が在るので怖いですが、これもまあ後に比べればましです。

 問題なのは(ウ)の処理です。条件が「-1を通らない」と否定的なので、扱い難さが最悪です。こうやって何でも直ぐに否定から入ろうとするのがモテない理系の悪い所です。扱いにくい否定命題は、更に否定して肯定にしてやるのが、数学に臨む上での大きな哲学の1つです(と、うちの大学の数論専攻のハイパー頭良い先生が言っていました)。否定した後は、出てきた条件1つ1つを丁寧に見ながら適宜既知の条件を付け加えてやり、恒偽命題(文字通り恒に偽の命題です)を上手く作って同値性を保ちながら条件を減らしてやります。するとc=-1が現れ、これが答だと予想が付きますが、同時にうざったい変な形の命題も出てきてしまいます(解答3枚目上段{(1-c)/(1+c)}iに関するやつの事)。まあこれも恐らく恒偽命題として消えるのだろうと予想しながら考えれば、こいつが実数か否かを調べようとするのは割と自然だと思います。ここをクリア出来れば、後は教科書にも載っている数Ⅱの軌跡ですが、これも単におまけと言うにはちょいちょい抵抗のある処理量です。でももう俺はこれ以上解答を書きたくないです。許して下さい。一言、単に点が単位円周上に乗っているって事だけでなく、(-1,0)以外の点を取り切れているのかの議論もきちんとして下さい(これをちゃんと書いていない受験参考書が余りに多い!学部1年の全射を勉強し直して来い!)。

 うーん。a=1, c=-b, |b|=1迄は出せる筈ですが、これで果たして何点貰えるんでしょうね。前半と後半で半々、前半の内更にbの決定で半分位な気がするので、1/4位でしょうか。賢い子ならさらに必要性から絞って答だけなら出せそうな気もしますが、論理の方は果たしてどれだけ詰められるのでしょうか。

※3枚目最上段から(t=0)∧(c=1)が抜けています(tはcに伴い勝手に決まるので、実質c=1だけ)。それ以降、こいつの否定とかも抜けていますが、どうせ消える条件なので許して下さい。てか下書きには書いてあったんです信じて下さい。

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 一寸今回はやばいですね。難化傾向踏襲なんてレベルではないです。京大よりも解いていて遥かに嫌でしたし、ブログを始めて以降、九大を解くのに時間を目一杯使ったのも初めてです。作問委員の総入れ替えでもしたのでしょうか。「東工大の問題です。」と言われても信じてしまいそうな感じです。

 傾向も完全に変わってしまいました。微積は純式処理ですし、多項式とかどこの京大だよって感じですし、複素2題は新傾向にしても攻め過ぎです。去年の夏辺りにブログの記事にした“九大傾向分析”は、最早完全なるゴミクズファックと化してしまいました。やっぱ“傾向分析”なんて詰まらない小手先だけの事をするのは良くないですね。

 ボーダーの予想ですが、確保出来そうなのは3(1)(2)、4、5の前々半1/4の計2完弱分位です。1と2で1問分取り6割弱も有れば、普通の学部なら万々歳、医学科でも十分な気がします。

 にしても、今年受験する母校の高校生達相手に2年前「九大数学は傾向も難易度も超安定しているからちゃんと勉強すれば絶対に受かるよ!」とか言ってしまったのですが、俺は一体、如何責任を取れば良いのでしょうか。もう本当に生きていて申し訳無いと言う他無いのですが、如何しても死にたくはないので、命だけは勘弁して欲しいです。