※本記事は、以前ヤフーブログ「予備校講師採用試験に２回落ちた九大チンカス院生の入試数学語り。」にて2016/2/26に掲載した同名の記事を、ヤフーブログサービス終了に伴い加筆、修正し転載したものです。
難易度：標準
昨年比：微難化
１：数Ⅲの微積；(１)解↔交点の言換、離散全称命題(整数変数不等式の証明、連続変数化→微分)；(２)面積(積分、1/6公式)；(３)極限(粗く評価ってか強いもので括るってか)。目標解答時間２０分。
テクニックＢ
記述量Ｂ
発想力ＡＢ
総合難易度Ｂ
適度な分量の中で数Ⅲのテクニックを複数問う、学習効果、試験問題両面から見てとても良い問題です。
(１)は前半で方程式の解とグラフの交点の関係をちゃんと理解しているか問い、後半は離散変数の不等式の証明問題、つまり、任意の自然数nに対して不等式の証明を要求する離散全称命題です。後者については前年の阪大５の記事を見て下さい。本問は連続変数化→微分が宜しいかと。微分自体は良くある様に計算が膨れると云う事もなく、とても良心的です。
(２)は良いでしょう。
(３)の極限も、n→∞での各値の挙動を大まかに把握出来ていれば自然に解けます。
数Ⅲの微積を確り勉強して、是非満点を取って欲しいレベルでしたね。
２：平面図形の解法選択(ベクトルに偽装した初等幾何)、メネチェバ、三角形の面積の公式(線分比)。目標解答時間２０分。
テクニックＡＢ
計算量Ｂ
発想力Ｂ
総合難易度Ｂ
チェバの逆、メネラウス、線分非↔面積比の言換えと色々聞けてはいるのですが、これ全部中学の図形の知識ですよ。これだけだったら高校入試かセンターⅠAででもやってろって話です。もうちょっとベクトルとかの話も絡めた方が良かったのでは。
折角文字tを置いてるのに、これでは計算の邪魔になってるだけで、完全に死んでしまっています。せめて最後に函数処理とか入れて欲しいものです。とは言っても、本問、例えば最後PQRのMaxminなんてすると、それはそれで何の意味も無いとても詰まらない問題になってしまいますが…
ですが本問、如何やらベクトルの問題だと思い込みベクトルオンリーで突っ走り爆死した受験生が非常に多かった様です。いや俺もこの年の京大３とかでやらかしているんであんま強くは言えないですけど、でも手詰まりを起こしたり計算量が爆発しそうになったりしたら、解法の分かれ目が無いか如何かちゃんと考え直さなきゃ駄目です。
３：漸化式(非n＋n、漸化式、補助数列を兎に角置く)、九大名物余計な小問。目標解答時間１０分。
テクニックＡＢ
記述量Ａ
発想力Ａ
総合難易度ＡＢ
出ました理系名物点の移動の確率問題！これはもう確率漸化式でしょう！兎に角～
にいる確率を全部
～
と片っ端から置きます。するとなんと定数列1/6になってしまいます！当然答は(１)～(３)全て1/6です。全く拍子抜けもいいところ。寧ろ、「え、これで良いの？」と不安を煽られます。
いやまあ易問でしかないんで完答しか在り得ないんですけど、でもこう云う肝試しみたいな事は止めて欲しいです。(１)(２)はヒントのつもりなのかもですが、如何考えても余計な小問です。
４：整数総合；(１)割り算の一意性；(２)誘導「結果の利用」；(３)ディオファントス方程式(mod算、１０進法表示縛りより各係数が0～9となりしらみ潰し)。目標解答時間２０分。
テクニックＢ
記述量Ｂ
発想力Ｂ
総合難易度Ｂ
(１)は割り算の一意性からほぼ自明です。実際に割り算表示を書いて、余りを比較するだけですよ。こう云うの出来ない人は如何すれば良いのかは俺にはもう判りません。
(２)は(１)を使って計算すれば只の算数です。一応、誘導「結果の利用」ですが、まあmod算を勉強している人にとってはほぼ自明です。
(３)が、mod算の基礎を確認する易しいけどとても良い問題です。このところ九大は整数の易しい良問を良く出します。基礎知識の確かな整理を。
と云う訳で、(３)は解答を載せておきます。ところで、mod算って新課程だと習うんですよね(まあ習っていなくても当然答案に使っても問題無いです。)
５：(１)ドモアブル；(２)二倍角三倍角；(３)加法定理、九大名物糞っ垂れチンカスファックみたいに意地悪な独立小問。目標解答時間２０分。
テクニックＡＢ
記述量ＡＢ
発想力Ｂ
総合難易度Ｂ
題名の通りです。
(１)(２)は良いでしょう。
問題は(３)です。「さぁ誘導をどう使う？」と思ってあれやこれやと弄っていても一向に出来ない。仕方無いので６０°と２０°を中心に加法定理でばらしてみるとあっさり終了。いやもう最悪の一言に尽きます。如何するのか知りませんが、(１)(２)は誘導としても使えるらしく、でも明らかに独立小問と見た方が簡単です。もうちょい精査して問題は作って欲しいです。採点してた超優秀な当時のうちの某助教も「この問題は在り得ない！」とぶち切れだったみたいです。
まあ色々文句を言いたくなるセットではありましたけど、でも別に難しい問題は無いんで、普通に満点を取れば良いと思います。１とか４(３)は普通に良い問題ですね。でも相変わらず数学科トップ層や医学科には物足りないと思います。
