予備校講師採用試験に2回落ちた九大チンカス院生の入試数学語り。

毒舌、下ネタ注意。※年々自信を失い、それに伴って毒もマイルドになってきています。

「原理的な難しさ」と「現実的な難しさ」

 「数学とサイエンス、どちらの方が``難しい''か?」というのは、数学側、サイエンス側のどちらの陣営でもしばしば議題に挙がるのではないでしょうか。数学側(の多く)は「自分達の方が高尚な事をやっている」という優越感や「社会の役に立たない」というコンプレックスをサイエンスに対して抱き、一方でサイエンス側(の多く)は「自分達のやっている事は社会の役に立つ」という優越感や「でも実は数学苦手だった」というコンプレックスを数学に対して抱いたりしがちなのでは、と予想します。この表裏一体の優越感とコンプレックスが、実は先の質問に答える上でヒントになるのではなかろうかと予想します。

 ではここで「サイエンス」という用語の(ここでの)定義を確認しておきましょう。定義は「原理的な」「現実的な」という2つの形容詞付きで2通り与えます。先ず、原理的な意味での「サイエンス」とは、我々が一般に想像する「世界の現象の原理を知る為の学問」の事です。しかしこれは現実的に人類には絶対に実行する事が出来ません。「何でリンゴは落ちるの?」「それは地球に重力が有るから」「何で地球には重力が有るの?」「(質量を持つ)物体は必ず引力を持ち、地球のそれを重力と呼ぶから」「何で物体は引力を持つの?」「それは…」「そもそも何で引力が在るとリンゴが落ちるの?」「…」という様に、人類が実行しているサイエンスは、最終的には「何故?」という質問に答えられなくなります。ここで、存在するであろう「世界の現象の原理」と「「何故?」に答えられなくなった地点」との間を埋めているのが「観測による帰納的な知」です。つまり「惑星を含む多くの物体を(様々な方法で)観測してきた結果から「如何やら、全ての物体には他の物体を引き付ける``不思議な力''を持つらしい」と現象の原理を予想し、それを正しいと信じて展開していく」というのが、人類が現実的に実行可能なサイエンスであるといえます。即ち「現実的なサイエンス」とは「観測により世界の現象の原理を予想し(帰納的知)、それを正しいと信じて展開していく学問」となります。ここで「予想された原理を基に理論を展開する段階」は恐らく(数学と遠からぬ)純粋な知力(≈学力)によりなされる部分であると思われる一方で「原理を予想する段階」には知力以外の能力/要素が十分に介在する余地の在る部分なのではないかと予想します。それは例えば、(主に財力に由来する)研究者が使用可能な観測器具の質や量であったり、或いは個人の観測技術であったりです。時にはったりをかまして他者を自分の理論を支持する陣営に引き入れる能力も重要でしょう。*1この様に、純粋な知力以外の能力が介在している部分に対して、数学側は先の様な優越感を抱いてしまうのではないでしょうか。しかしこの点に関して言えば、先の様に「純粋な知力以外」と言うとややネガティヴに聞こえてしまいますが、裏を返せば「現実のサイエンスの方がより多様な戦い方が出来る」とも言える気がします。また「予想された原理を基に理論を展開する段階」についても、理論展開の厳密さや高度さを重要視する数学に比して、サイエンスは恐らく(現実に即してさえいれば)理論展開の厳密さや高度さを必ずしも最重要視する事は無いと思われるので、ここも数学側からのマウントの標的にされがちな点なのではないでしょうか。要は興味が違うだけだと思うのですが…*2「サイエンスの人達が使ってくれるお陰で数学は社会との繋がりを持て、一方でサイエンスの人達が安心して使える様に細かいとこは数学側で気を遣わないといけない」って感じですかねえ。持ちつ持たれつな訳で、マウント合戦や劣等感の表明は不毛な気がします。

 さて、サイエンスの定義を厳密にした事で、当初の疑問に対する(俺なりの)解答に近付いてきた気がします。即ち、数学には「原理的な」「現実的な」という区別をする必要が(ほぼ)無いからです。と言うのも、数学は公理や定義(=原理)を初めから自分達で設定する学問であり、展開方法はそれ以降の理論展開のみがであるからです。*3即ち、1行1行、全ての議論を真実であると確認しながら進行する事が出来ます。*4

 以上の議論を基に、当初の疑問に対して以下の(現時点での俺の)解答を与える事にします:

・数学と「原理的なサイエンス」では(人類に実行可能であるか否か、という意味で)数学の方が遥かに簡単である。

・しかし、簡単であるが故に人類の手でどんどん理論展開出来てしまい、結果として(多くの個人にとって)難しく感じられるものになってしまう。即ち、数学と「現実的なサイエンス」では(後者の「純粋な知力以外の要素が大いに介入し得る」という性質も手伝って、)少なくとも純粋な知力のみでの比較では数学の方が難しい。裏を返せば、「現実のサイエンス」の方が総合力で戦える。

 

 いや興が乗って普段頭の中だけで考えている事を色々と書いてみたけど、ちゃんと伝わるものとして言語化出来ている気が全然しねえ。

 

追記:

 幾何学(や一部の解析学)、統計学は多くの場合、数学の一分野と見做されます。しかしこれ等の学問は、実在する物体の形やデータを基に、それ等との整合性を常に気にしながら展開される分野であると思われます。従って、サイエンスと数学の境界に位置する分野であると考えられ、そして両者の難しさを(``÷2''される事無く)包含するものであると思っています。なので、これ等の分野を本当にちゃんと展開しようとすると、(純粋に数学側の分野である)代数や数論よりも遥かに難しいのではないかと信じています。従って、俺は現実の会話で「幾何学は難しい」という旨の発言をよくします。

 

(引用)

スカイプやディスコードでの友達との駄弁り。

*1:これに関しては、数学でも研究費集めたり引用数増やす上で重要だとは思いますけどね。

*2:ところで、人類の観測技術の発展に伴い過去に「正しい」とされていた原理が覆される事もしばしばであり、その意味で「現実的なサイエンス」は「流動的な学問」であると言えるでしょう。

*3:勿論、設定した公理や定義が人類の間で流行るか否かは大いに現実的な問題ではありますが、それは学問自体の本質に何ら影響は無いでしょう。

*4:基礎論の話は俺もよく解らないので気にしない事にします。