予備校講師採用試験に2回落ちた九大チンカス院生の入試数学語り。

毒舌、下ネタ注意。※年々自信を失い、それに伴って毒もマイルドになってきています。

数学の「理解」について思う事。

 俺は一応、数学って「自分で理解する」のが大切だと思っているのですが、それについて少し小言をば。

 

 先ずはそもそも論として、如何やら世の中の多くの人(例えば九大数学科でも半分弱?)は、そもそも数学を「自分で理解するもの」ではなく「試験やレポートで先生から丸を貰える書き方*1を覚えるもの」と思っている人が多いっぽいです。本来ならこの「試験やレポートで丸を貰える」というのは、「自分が理解する事」「それを(数学を解っている人(≠数学教師)なら)誰にでも伝わる言葉で書く事」という2つの極々弱い系に過ぎない筈なのですが、そもそもその認識が無い。「この書き方で良いですか」みたいな事を神経質に聞いてしまう子は、大体、このタイプなんじゃないですかね?*2これはまあ或る意味で、受験や学校のテストみたいな大衆向けの数学の指導体制の弊害だとも思うんで、一概に責められたものじゃないとは思いますが、少なくとも数学科の学生でいつ迄もこれをやっちゃう子は、知能、又は数学に対するプライドの少なくとも一方が結構ちゃんと駄目な気がするので、今後、特に教育系で数学と関わるのは、他人に迷惑を掛けない為にも止めてくれる嬉しいな、って個人的には思います。非数学関係者については、これはまあ仕方が無い事だとは思います。俺だって受験の時に化学とか面倒臭い単元は何も考えずに丸暗記したりしていましたし。まあでも「これは理解せずに暗記だけしてしまっている」「これは本来の意味での学びではない」みたいな事はちゃんと解っていたので、この認識すら無いってのは、矢張り知能的な意味で少々まずい気がします。

 

 次にその理解の仕方についてですが、他の記事でもちょいちょい言っている「サイエンスの理解(帰納)」と「数学の理解(演繹)」の前者から卒業出来ていない(i.e., 後者を理解出来ていない)ってパターンが多い気がします。*3高校迄の数学って、多くの場合、理解を演繹側でやっちゃうんですよね。「分割をどんどん細かくしていけば、いつかは元の図形の面積になるよね」っていうのは、イメージとしては悪くないと思うのですが、数学の証明ではありません。絵でイメージ出来てしまったり、沢山の例に対して手を動かしてしまったりしていると、何だか段々、解った気になってきてしまいます。勿論、これは学問として数学をする上でも極めて大切な事だとは思うのですが、一方で、これだけを以て「ちゃんと``証明''出来た」と思ってしまうのは、学問としての数学的には誤りです。でもこの演繹型の理解って、出来なくても日常生活をする上では殆ど支障は無いとは思うんですよね。*4*5んで、この演繹型の思考って、如何やら苦手な人はまじで苦手らしくて、しかもこれが苦手でも(それこそ数学以外のサイエンスみたいな)別の学問では素晴らしい才能を持っている方とかが恐らく普通にいます。加えて、高校数学、そして後続の線型代数微積分、統計みたいな他の分野でもよく使われる数学って、恐らく演繹ではなく帰納の理解の仕方でも、応用上十分な指導がちゃんと展開出来ると思うんですよね。っつー事で、非数学科向けの指導では、寧ろ数学のマナーである演繹を過度に押し付ける事の方が良くないんじゃないかなー、とか最近は思ったりもしています。俺は最近、学生全員向けの説明は取り敢えず帰納でいって、興味持ってくれそうな子向けに演繹の話も一寸補足する、ってスタイルでいっていて、少なくとも演繹メインだった時よりは上手くいっている気がしています。

 

 っつー事で「そもそも理解しようって認識が無いのは論外だよねー」「理解は恐らく(非数学科なら)帰納で十分だよねー」って話でした。

*1:俺は現実の会話では``魔法の呪文''って表現する事が多いです。

*2:勿論、中には「俺はちゃんと解っているつもりだが、これでちゃんと通じるかね?」みたいなちゃんとした確認としてこの言い回しする子もいると思うけどね。

*3:一般論としては、帰納と演繹に優劣は無いと思うのですが、学問として数学をする上では、多くの場合、演繹が圧倒的優位だと思っています。

*4:ここでの「日常生活」は、恐らく(数学関係以外の)理系の職業で働く場合を含んでいます。

*5:勿論、だからと言って全然無駄なものではなくて、つまりは考え方の新しい型を身に付ける事になるので、日常生活に於ける思考が豊かになったりすると思います。