予備校講師採用試験に2回落ちた九大チンカス院生の入試数学語り。

毒舌、下ネタ注意。※年々自信を失い、それに伴って毒もマイルドになってきています。

2018年度春学期代数学Ⅰ小テスト解答。

※本記事は、以前ヤフーブログ「予備校講師採用試験に2回落ちた九大チンカス院生の入試数学語り。」にて2018/5/12に掲載した同名の記事を、ヤフーブログサービス終了に伴い転載したものです。
 
 自分のテフ打ちの練習も兼ねて、TAをしている代数学Ⅰの小テストの解答を作っていこうと思うので、受講生等で参考にされたい方はどうぞ。
 
※1)流石に間違っている事は無いと思いますが、飽く迄僕が個人的に作ったに過ぎないので、クオリティに関しては保証しかねます。利用は自己責任でお願いします。
 
※2)質問等はしてくれれば喜んで答えますが、数学的なやり取りをコメント欄でするのは大変なので、明らかな誤りの指摘等を除いては、出来るだけ自分に直接聞きに来てもらえると有り難いです。
 
※3)一応、毎回作ろうとは思っていますが、忙しかったり面倒だったり心が折れてしまったりして、抜ける回が発生したり途中で更新を止めてしまう事もあるかもです。許して下さい。
 
 
※「単射の証明で等しくない事を示すのは筋が悪い。」と指摘されてしまったので(涙、1問目の解答を差し替えました。
 
※すいません。最後の補足の中国剰余定理について、最終的な一般化が単項イデアル整域みたいな事を初め書いていたのですが、環論の基礎段階で乗法単位元を持つ任意の環への一般化を普通に習うので、修正しておきました。
 
 
 
※部分群の定義について、「空集合でない事」が抜けていたので追加しておきました。てかこれ以前の解答でも抜けていると思います申し訳有りません。
※コメントのアーベル圏に、公理に関連した注意書きを追加しました。
 
※解答中に、多項式環の商環と、多項式の割り算の余りの関係についての説明を付け加えました。
※いや後半は絶対に先生が演習中に解説してくれたやり方の方が良いのであっちで解いて下さい。ごめんなさい。
 
 
 
 
 
※本当にすいません最初の小問の既約分解を間違えていたので訂正しておきました。